गणित सीखने में बच्चों की कठिनाइयों
की अवधारणा संख्या का आधार है गणित , इसलिए इसकी अधिग्रहण नींव है जिस पर गणितीय ज्ञान का निर्माण किया गया है। संख्या की अवधारणा को जटिल संज्ञानात्मक गतिविधि के रूप में माना गया है, जिसमें विभिन्न प्रक्रियाएं समन्वित तरीके से कार्य करती हैं।
बहुत छोटे से, बच्चे विकसित होते हैं जिन्हें ए के रूप में जाना जाता है अंतर्ज्ञानी अनौपचारिक गणित । यह विकास इस तथ्य के कारण है कि बच्चे बुनियादी अंकगणितीय कौशल और पर्यावरण से उत्तेजना हासिल करने के लिए जैविक प्रवृत्ति दिखाते हैं, क्योंकि शुरुआती उम्र के बच्चों को भौतिक संसार में मात्रा मिलती है, सामाजिक दुनिया में विचारों की मात्रा और विचार इतिहास और साहित्य की दुनिया में गणित।
संख्या की अवधारणा सीखना
संख्या का विकास स्कूली शिक्षा पर निर्भर करता है। वर्गीकरण, सीरिएशन और संख्या के संरक्षण में शिशु शिक्षा में निर्देश यह तर्क क्षमता और अकादमिक प्रदर्शन में लाभ पैदा करता है जो समय के साथ बनाए रखा जाता है।
युवा बच्चों में गणना की कठिनाइयों बाद के बचपन में गणितीय कौशल के अधिग्रहण में हस्तक्षेप करती है।
दो साल बाद, पहला मात्रात्मक ज्ञान विकसित होना शुरू होता है। यह विकास तथाकथित प्रोटो-मात्रात्मक योजनाओं और पहले संख्यात्मक कौशल के अधिग्रहण के माध्यम से पूरा हो गया है: गिनती।
योजनाएं जो बच्चे के 'गणितीय दिमाग' को सक्षम करती हैं
पहला मात्रात्मक ज्ञान तीन प्रोटो-मात्रात्मक योजनाओं के माध्यम से अधिग्रहित किया जाता है:
- प्रख्यात योजना तुलना की : इसके लिए धन्यवाद, बच्चों के पास ऐसी शर्तों की एक श्रृंखला हो सकती है जो संख्यात्मक सटीकता के बिना मात्रात्मक निर्णय व्यक्त करते हैं, जैसे बड़े, छोटे, अधिक या कम आदि। इस योजना के माध्यम से भाषाई लेबल आकार की तुलना में आवंटित किए जाते हैं।
- प्रोटो-मात्रात्मक वृद्धि-कमी योजना : इस योजना के साथ तीन साल के बच्चे मात्रा में परिवर्तन के बारे में कारण बता सकते हैं जब तत्व जोड़ा या हटा दिया जाता है।
- एप्रोटो-मात्रात्मक योजना भाग-सबकुछ : प्रीस्कूलर को यह स्वीकार करने की अनुमति देता है कि किसी भी टुकड़े को छोटे हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है और यदि उन्हें दोबारा रखा जाता है तो वे मूल टुकड़े को जन्म देते हैं। वे तर्क दे सकते हैं कि जब वे दो राशियों को एकजुट करते हैं, तो उन्हें बड़ी राशि मिलती है। स्पष्ट रूप से वे मात्रा की श्रवण संपत्ति को जानना शुरू कर देते हैं।
ये योजनाएं मात्रात्मक कार्यों को संबोधित करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं, इसलिए उन्हें गिनती जैसे अधिक सटीक मात्रात्मक उपकरणों का उपयोग करने की आवश्यकता है।
गिनती यह एक गतिविधि है कि वयस्क की आंखों में सरल लग सकता है लेकिन तकनीकों की एक श्रृंखला को एकीकृत करने की आवश्यकता है।
कुछ लोग मानते हैं कि गिनती एक वास्तविक सीखने और अर्थहीन है, विशेष रूप से मानक संख्या अनुक्रम के लिए, धीरे-धीरे वैचारिक सामग्री के इन दिनचर्या को समाप्त करने के लिए।
गिनने के कार्य को बेहतर बनाने के लिए आवश्यक सिद्धांतों और कौशल
अन्य लोग मानते हैं कि पुनरावृत्ति के सिद्धांतों की एक श्रृंखला के अधिग्रहण की आवश्यकता है जो क्षमता को नियंत्रित करते हैं और गिनती के प्रगतिशील परिष्कार की अनुमति देते हैं:
- एक से एक पत्राचार का सिद्धांत : केवल एक बार सेट के प्रत्येक तत्व को लेबल करना शामिल है। इसमें दो प्रक्रियाओं का समन्वय शामिल है: विभाजन के माध्यम से भागीदारी और लेबलिंग, वे गिनती तत्वों को नियंत्रित करते हैं और जिनके बारे में अभी भी गिना जाता है, साथ ही उनके पास लेबल की एक श्रृंखला होती है, ताकि प्रत्येक गिनती सेट के किसी ऑब्जेक्ट से मेल खा सके , भले ही वे सही अनुक्रम का पालन न करें।
- स्थापित आदेश का सिद्धांत : यह निर्धारित करता है कि एक सुसंगत अनुक्रम स्थापित करने के लिए इसे गिनने के लिए आवश्यक है, हालांकि इस सिद्धांत को पारंपरिक संख्यात्मक अनुक्रम का उपयोग किए बिना लागू किया जा सकता है।
- कार्डिनिटी का सिद्धांत : स्थापित करता है कि संख्यात्मक अनुक्रम का अंतिम लेबल सेट के कार्डिनल का प्रतिनिधित्व करता है, सेट में मौजूद तत्वों की संख्या।
- अमूर्त सिद्धांत : यह निर्धारित करता है कि उपरोक्त सिद्धांतों को किसी भी प्रकार के सेट पर लागू किया जा सकता है, दोनों समरूप तत्वों और विषम तत्वों के साथ।
- अपरिहार्यता का सिद्धांत : इंगित करता है कि जिस क्रम से तत्वों की गणना की जाती है वह उनके कार्डिनल पदनाम के लिए अप्रासंगिक है। परिणाम को प्रभावित किए बिना उन्हें दाएं से बाएं या इसके विपरीत गिना जा सकता है।
ये सिद्धांत वस्तुओं के एक समूह को गिनने के तरीके पर प्रक्रियात्मक नियम स्थापित करते हैं। अपने अनुभवों से बच्चे पारंपरिक संख्यात्मक अनुक्रम प्राप्त कर रहा है और उसे यह निर्धारित करने की अनुमति देगा कि गिनती पर हावी होने के लिए एक सेट कितने तत्व हैं।
कई अवसरों पर, बच्चे इस विश्वास को विकसित करते हैं कि गिनती की कुछ गैर-आवश्यक विशेषताएं आवश्यक हैं, जैसे कि मानक दिशा और आसन्नता। वे अबास्ट्रक्शन और ऑर्डर की अपरिहार्यता भी हैं, जो गारंटी देते हैं और पिछले सिद्धांतों के आवेदन की सीमा को अधिक लचीला बनाते हैं।
रणनीतिक प्रतिस्पर्धा का अधिग्रहण और विकास
चार आयामों का वर्णन किया गया है जिसके माध्यम से छात्रों की सामरिक क्षमता का विकास देखा जाता है:
- रणनीतियों का प्रदर्शन : कार्य करने के दौरान एक छात्र उपयोग करता है कि विभिन्न रणनीतियों।
- रणनीतियों की आवृत्ति : आवृत्ति जिसके साथ प्रत्येक रणनीति का उपयोग बच्चे द्वारा किया जाता है।
- रणनीतियों की क्षमता : सटीकता और गति जिसके साथ प्रत्येक रणनीति को निष्पादित किया जाता है।
- रणनीतियों का चयन : क्षमता है कि बच्चे को प्रत्येक परिस्थिति में सबसे अनुकूली रणनीति का चयन करना है और इससे कार्य करने में उसे और अधिक कुशल होने की अनुमति मिलती है।
प्रसार, स्पष्टीकरण और अभिव्यक्तियां
गणित सीखने में कठिनाइयों के प्रसार के विभिन्न अनुमान विभिन्न डायग्नोस्टिक मानदंडों के कारण भिन्न होते हैं।
डीएसएम-आईवी-टीआर इंगित करता है कि पत्थर विकार का प्रसार केवल विकार विकार के पांच मामलों में से एक में अनुमान लगाया गया है । यह माना जाता है कि स्कूल आयु के लगभग 1% बच्चों को गणना विकार भुगतना पड़ता है।
हाल के अध्ययनों का दावा है कि प्रसार अधिक है। लगभग 3% पढ़ने और गणित में comorbid कठिनाइयों है।
गणित में कठिनाइयों का समय भी समय के साथ लगातार रहता है।
गणित सीखने में कठिनाइयों वाले बच्चे कैसे हैं?
कई अध्ययनों ने इंगित किया है कि संख्याओं की पहचान करने या संख्याओं की परिमाण की तुलना करने जैसी बुनियादी संख्यात्मक क्षमताएं अधिकांश बच्चों में बरकरार हैं गणित के सीखने में कठिनाइयों (बाद बांध), कम से कम सरल संख्या के मामले में।
एएमडी के साथ कई बच्चे उन्हें गिनती के कुछ पहलुओं को समझने में कठिनाइयां हैं : सबसे अधिक स्थिर आदेश और कार्डिनालिटी को समझते हैं, कम से कम एक-से-एक पत्राचार की समझ में असफल होते हैं, खासकर जब पहला तत्व दो बार गिना जाता है; और उन कार्यों में व्यवस्थित रूप से विफल हो जाते हैं जिनमें आदेश और आसन्नता की अपरिहार्यता को समझना शामिल है।
एएमडी वाले बच्चों के लिए सबसे बड़ी कठिनाई संख्यात्मक तथ्यों को सीखने और याद रखने और अंकगणितीय परिचालनों की गणना करने में निहित है। उनके पास दो प्रमुख समस्याएं हैं: एमएलपी के तथ्यों की प्रक्रियात्मक और वसूली। तथ्यों का ज्ञान और प्रक्रियाओं और रणनीतियों की समझ दो अलग-अलग समस्याएं हैं।
ऐसा लगता है कि प्रक्रियात्मक समस्याओं में अनुभव के साथ सुधार होगा, वसूली के साथ उनकी कठिनाइयों नहीं होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रक्रियात्मक समस्याएं वैचारिक ज्ञान की कमी से उत्पन्न होती हैं। दूसरी तरफ, स्वचालित वसूली अर्थपूर्ण स्मृति के असफलता का परिणाम है।
डीएएम के साथ युवा लड़के अपने साथियों के समान रणनीतियों का उपयोग करते हैं, लेकिन अपरिपक्व गिनती रणनीतियों और तथ्य वसूली पर कम भरोसा करते हैं अपने साथियों की तुलना में स्मृति की।
वे विभिन्न गिनती और वसूली रणनीतियों के निष्पादन में कम प्रभावी हैं। जैसे-जैसे उम्र और अनुभव बढ़ता है, जिनके पास कठिनाई नहीं होती है, वे अधिक सटीकता के साथ वसूली निष्पादित करते हैं। एएमडी वाले लोग रणनीतियों के उपयोग की सटीकता या आवृत्ति में परिवर्तन नहीं दिखाते हैं। बहुत अभ्यास के बाद भी।
जब वे स्मृति पुनर्प्राप्ति का उपयोग करते हैं, तो आमतौर पर यह बहुत सटीक नहीं होता है: वे गलतियां करते हैं और डीए के बिना उन लोगों से अधिक समय लेते हैं।
एमएडी वाले बच्चों को स्मृति से संख्यात्मक तथ्यों की वसूली में कठिनाइयों को प्रस्तुत करना, इस वसूली के स्वचालन में कठिनाइयों को प्रस्तुत करना।
एएमडी वाले बच्चे अपनी रणनीतियों का अनुकूली चयन नहीं करते हैं। एएमडी वाले बच्चों की आवृत्ति, दक्षता और रणनीतियों के अनुकूली चयन में कम प्रदर्शन होता है। (गिनती के लिए संदर्भित)
एएमडी वाले बच्चों में देखी गई कमीएं घाटे की तुलना में विकास में देरी के मॉडल के लिए अधिक प्रतिक्रिया देती हैं।
गेरी ने एक वर्गीकरण तैयार किया है जिसमें तीन उप-प्रकार के डीएएम स्थापित किए गए हैं: प्रक्रियात्मक उप प्रकार, उपप्रकार अर्थात् स्मृति में घाटे के आधार पर, और दृश्य-स्थानिक कौशल में घाटे के आधार पर उप प्रकार।
गणित में कठिनाइयों वाले बच्चों के उपप्रकार
जांच की पहचान करने की अनुमति है डीएएम के तीन उपप्रकार :
- अंकगणितीय प्रक्रियाओं के निष्पादन में कठिनाइयों के साथ एक उप प्रकार।
- अर्थपूर्ण स्मृति के अंकगणितीय तथ्यों के प्रतिनिधित्व और वसूली में कठिनाइयों के साथ एक उप प्रकार।
- संख्यात्मक जानकारी के दृश्य-स्थानिक प्रतिनिधित्व में कठिनाइयों के साथ एक उप प्रकार।
कामकाजी स्मृति यह गणित में प्रदर्शन का एक महत्वपूर्ण घटक है। कार्य स्मृति की समस्याएं तथ्यों की वसूली के रूप में प्रक्रियात्मक विफलताओं का कारण बन सकती हैं।
भाषा सीखने में कठिनाइयों वाले छात्र + डीएएम उन्हें गणितीय तथ्यों को बनाए रखने और पुनर्प्राप्त करने और समस्याओं को हल करने में कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है , शब्द, जटिल या वास्तविक जीवन, पृथक एमएडी वाले छात्रों की तुलना में अधिक गंभीर है।
जिन लोगों ने डीएएम को अलग किया है उन्हें विवादास्पद एजेंडा के कार्य में कठिनाइयां हैं, जिन्हें आंदोलन के साथ जानकारी याद रखने की आवश्यकता है।
एमएडी वाले छात्रों को भी गणितीय शब्द की समस्याओं को समझने और हल करने में कठिनाइयां होती हैं। समस्याओं की एक मानसिक प्रस्तुति, समस्या के समाधान में शामिल चरणों को याद रखने और निष्पादित करने के लिए समस्याओं की प्रासंगिक और अप्रासंगिक जानकारी का पता लगाने में कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है, विशेष रूप से संज्ञानात्मक और मेटाग्निग्निटिव रणनीतियों का उपयोग करने के लिए, कई चरणों की समस्याओं में।
गणित के सीखने में सुधार करने के लिए कुछ प्रस्ताव
समस्या निवारण के लिए पाठ को समझने और प्रस्तुत की गई जानकारी का विश्लेषण करने, समाधान के लिए तार्किक योजनाओं का विकास और समाधान का मूल्यांकन करने की आवश्यकता है।
आवश्यकता है: संज्ञानात्मक आवश्यकताओं, जैसे गणित के घोषणात्मक और प्रक्रियात्मक ज्ञान और लागू करने की क्षमता ने शब्द समस्याओं के बारे में ज्ञान कहा , समस्या का समाधान करने और समस्या को हल करने की योजना बनाने की क्षमता का सही प्रतिनिधित्व करने की क्षमता; मेटाग्निग्निटिव आवश्यकताएं, जैसे समाधान प्रक्रिया के बारे में जागरूकता, साथ ही इसके प्रदर्शन को नियंत्रित करने और पर्यवेक्षण करने की रणनीतियों; और गणित के प्रति अनुकूल दृष्टिकोण, समस्या निवारण के महत्व की धारणा या किसी की क्षमता में आत्मविश्वास जैसी प्रभावशाली स्थितियां।
बड़ी संख्या में कारक गणितीय समस्याओं के संकल्प को प्रभावित कर सकते हैं। इस बात का सबूत बढ़ रहा है कि एएमडी वाले अधिकांश छात्रों को इसे हल करने के लिए आवश्यक संचालन के निष्पादन की तुलना में समस्या के प्रतिनिधित्व के निर्माण से जुड़े प्रक्रियाओं और रणनीतियों में अधिक कठिनाई होती है।
विभिन्न प्रकार की समस्याओं के सुपरस्टोरों को पकड़ने के लिए उन्हें समस्या प्रतिनिधित्व रणनीतियों के ज्ञान, उपयोग और नियंत्रण के साथ समस्याएं हैं। वे अर्थात् संरचना के अनुसार समस्याओं की 4 प्रमुख श्रेणियों को अलग करके वर्गीकरण का प्रस्ताव देते हैं: परिवर्तन, संयोजन, तुलना और समानता।
समस्या के सही प्रतिनिधित्व के लिए, ये सुपरस्टोर ज्ञान संरचनाएं होंगी जिन्हें किसी समस्या को समझने के लिए खेला जाता है। इस प्रस्तुति से, संचालन के निष्पादन को याद करने की रणनीतियों या लंबी अवधि की स्मृति (एमएलपी) की तत्काल वसूली से समस्या के समाधान पर पहुंचने का प्रस्ताव है। संचालन अब अलगाव में हल नहीं किया गया है, लेकिन किसी समस्या के समाधान के संदर्भ में।
ग्रंथसूची संदर्भ:
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