13 प्रकार के गणितीय कार्यों (और उनकी विशेषताओं)

गणित मौजूद सबसे तकनीकी और उद्देश्य वैज्ञानिक विषयों में से एक है। यह मुख्य रूपरेखा है जिसमें से विज्ञान की अन्य शाखाएं मापने और उनके द्वारा अध्ययन किए जाने वाले तत्वों के चर के साथ संचालित करने में सक्षम हैं, इस तरह से एक अनुशासन के अलावा यह तर्क के बगल में तर्क के बगल में है वैज्ञानिक ज्ञान

लेकिन गणित के भीतर बहुत विविध प्रक्रियाओं और गुणों का अध्ययन किया जाता है, उनके बीच दो आयाम या जुड़े डोमेन के बीच संबंध होता है, जिसमें एक ठोस परिणाम प्राप्त होता है या ठोस तत्व के मूल्य के कार्य में धन्यवाद मिलता है। यह गणितीय कार्यों के अस्तित्व के बारे में है, जो हमेशा एक-दूसरे को प्रभावित करने या उससे संबंधित होने का एक ही तरीका नहीं होगा।

यही कारण है कि हम विभिन्न प्रकार के गणितीय कार्यों के बारे में बात कर सकते हैं , जिसमें से हम इस लेख में बात करेंगे।

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गणित में कार्य: वे क्या हैं?

मौजूद होने वाले गणितीय कार्यों के मुख्य प्रकारों को स्थापित करने से पहले, यह स्पष्ट करने के लिए उपयोगी है कि जब हम कार्यों के बारे में बात करते हैं तो हम किस बारे में बात कर रहे हैं।

गणितीय कार्यों को परिभाषित किया गया है दो चर या परिमाण के बीच संबंध की गणितीय अभिव्यक्ति । कहा गया चर वर्णमाला, एक्स और वाई के अंतिम अक्षरों से प्रतीक हैं, और क्रमशः डोमेन और कोडोमेन का नाम प्राप्त करते हैं।

यह संबंध इस तरह से व्यक्त किया जाता है कि विश्लेषण किए गए घटकों दोनों के बीच समानता का अस्तित्व मांगा जाता है, और आम तौर पर इसका अर्थ यह है कि एक्स के प्रत्येक मान के लिए वाई का एक परिणाम होता है और इसके विपरीत (हालांकि ऐसे कार्यों के वर्गीकरण होते हैं जो अनुपालन नहीं करते हैं इस आवश्यकता के साथ)।

इसके अलावा, यह समारोह एक ग्राफिक के रूप में एक प्रतिनिधित्व के निर्माण की अनुमति देता है जो बदले में दूसरे के चर के व्यवहार की भविष्यवाणी, साथ ही इस संबंध की संभावित सीमा या कहा चर के व्यवहार में परिवर्तन की अनुमति देता है।

जैसा कि हम कहते हैं कि जब कुछ कुछ निर्भर करता है या किसी अन्य चीज़ पर आधारित होता है (उदाहरण देने के लिए, यदि हम मानते हैं कि गणित परीक्षण में हमारा ग्रेड हमारे द्वारा अध्ययन किए जाने वाले घंटों की संख्या का एक कार्य है), जब हम गणितीय फ़ंक्शन के बारे में बात करते हैं हम संकेत दे रहे हैं कि एक निश्चित मूल्य प्राप्त करने से दूसरे के मूल्य पर निर्भर करता है।

वास्तव में, पिछला उदाहरण गणितीय फ़ंक्शन के रूप में सीधे व्यक्त किया जा सकता है (हालांकि वास्तविक दुनिया में संबंध अधिक जटिल है क्योंकि वास्तव में यह कई कारकों पर निर्भर करता है न कि केवल अध्ययन किए गए घंटों की संख्या पर)।

गणितीय कार्यों के मुख्य प्रकार

यहां हम विभिन्न समूहों में वर्गीकृत गणितीय कार्यों के कुछ मुख्य प्रकार दिखाते हैं उनके व्यवहार और चर एक्स और वाई के बीच स्थापित रिश्ते के प्रकार के अनुसार .

1. बीजगणितीय कार्यों

बीजगणितीय कार्यों को गणितीय कार्यों के प्रकार के रूप में समझा जाता है जो एक संबंध स्थापित करके विशेषता रखते हैं जिनके घटक या तो मोनोमियल या बहुपद हैं, और जिसका रिश्ते अपेक्षाकृत सरल गणितीय परिचालन के प्रदर्शन के माध्यम से प्राप्त किया जाता है : अतिरिक्त घटाव, गुणा, विभाजन, potentiation या स्थापना (जड़ों का उपयोग)। इस श्रेणी के भीतर हम कई प्रकार के पा सकते हैं।

1.1। स्पष्ट कार्य

स्पष्ट कार्य उन गणितीय कार्यों के रूप में समझा जाता है जिनके रिश्ते को सीधे संबंधित मान के लिए डोमेन एक्स को प्रतिस्थापित करके सीधे प्राप्त किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, यह वह कार्य है जिसमें सीधे हम मान और एक गणितीय संबंध के बीच एक समानता पाते हैं जिसमें डोमेन एक्स प्रभाव डालता है .

1.2। लागू कार्य

पिछले के विपरीत, निहित कार्यों में डोमेन और कोडोमेन के बीच संबंध सीधे स्थापित नहीं किया गया है, जिससे एक्स और वाई संबंधित तरीके से पता लगाने के लिए विभिन्न परिवर्तन और गणितीय परिचालन करने के लिए आवश्यक होना आवश्यक है।

1.3। बहुपद कार्यों

बहुपद कार्यों, कभी-कभी बीजगणितीय कार्यों के पर्याय के रूप में समझा जाता है और दूसरों के उप-वर्ग के रूप में समझा जाता है, गणितीय कार्यों के प्रकारों को एकीकृत करता है जिसमें डोमेन और कोडोमेन के बीच संबंध प्राप्त करने के लिए, बहुपदों के साथ कई संचालन करना आवश्यक है विभिन्न डिग्री के।

रैखिक या प्रथम श्रेणी के कार्यों को हल करने के लिए शायद सबसे सरल प्रकार का कार्य है और सीखने वाले पहले व्यक्तियों में से हैं। उनमें केवल एक साधारण संबंध होता है जिसमें एक्स का मान वाई का मूल्य उत्पन्न करेगा, और इसका ग्राफिक प्रतिनिधित्व एक रेखा है जिसे किसी बिंदु से समन्वय अक्ष को काटना होता है। एकमात्र भिन्नता उस पंक्ति की ढलान होगी और वह बिंदु जहां यह धुरी को काटता है, हमेशा उसी प्रकार के रिश्ते को बनाए रखता है।

उनके भीतर हम पहचान कार्यों को पा सकते हैं, जिसमें डोमेन और कोडोमेन के बीच सीधी पहचान है इस तरह से दोनों मान हमेशा एक ही होते हैं (वाई = एक्स), रैखिक कार्य (जिसमें हम केवल ढलान, वाई = एमएक्स की भिन्नता देखते हैं) और संबंधित कार्यों (जिसमें हम कटऑफ बिंदु में बदलाव पा सकते हैं abscissa और ढलान, वाई = एमएक्स + ए)।

वर्ग या दूसरी डिग्री फ़ंक्शंस वे हैं जो एक बहुपद पेश करते हैं जिसमें एक चर के पास समय के साथ एक गैर-रैखिक व्यवहार होता है (बल्कि, कोडोमेन के संबंध में)। एक विशिष्ट सीमा से कार्य धुरी में से एक में अनंतता तक रहता है। ग्राफिक प्रतिनिधित्व को पैराबोला के रूप में स्थापित किया गया है, और गणितीय रूप से y = ax2 + bx + c के रूप में व्यक्त किया गया है।

लगातार कार्य वे हैं एक वास्तविक वास्तविक संख्या डोमेन और कोडोमेन के बीच संबंधों का निर्धारक है । यही है, दोनों के मूल्य के आधार पर कोई वास्तविक भिन्नता नहीं है: कोडोमेन हमेशा स्थिर रहेगा, कोई डोमेन चर नहीं है जो परिवर्तनों को पेश कर सकता है। बस, वाई = के।

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1.4। तर्कसंगत कार्यों

तर्कसंगत कार्य उन कार्यों का सेट होते हैं जिनमें फ़ंक्शन का मान गैर-शून्य बहुपदों के बीच एक भाग से स्थापित किया जाता है। इन कार्यों में डोमेन में उन सभी को शामिल किया जाएगा जो विभाजन के संप्रदाय को रद्द करते हैं, जो एक मान वाई प्राप्त करने की अनुमति नहीं देंगे।

इस प्रकार के कार्यों में ज्ञात सीमाएं Asymptotes के रूप में दिखाई देती हैं , जो वास्तव में वे मान होंगे जिनमें कोई डोमेन या कोडोमैन वैल्यू नहीं होगा (यानी, जब y और x 0 के बराबर हों)। इन सीमाओं में, ग्राफ़िक प्रस्तुतिएं अनंत सीमा तक कभी भी छूए बिना अनंत तक होती हैं। इस प्रकार के फ़ंक्शन का एक उदाहरण: y = √ ax

1.5। क्रांतिकारी या कट्टरपंथी कार्यों

उन्हें तर्कहीन कार्यों का नाम उन कार्यों के सेट प्राप्त होते हैं जिनमें एक तर्कसंगत फ़ंक्शन को कट्टरपंथी या रूट में प्रस्तुत किया जाता है (जो वर्ग होना आवश्यक नहीं है, क्योंकि यह संभव है कि यह घन या अन्य एक्सपोनेंट के साथ हो)।

इसे हल करने में सक्षम होने के लिए हमें यह ध्यान में रखना चाहिए कि इस जड़ का अस्तित्व कुछ प्रतिबंध लगाता है , जैसे तथ्य यह है कि एक्स के मानों को हमेशा रूट के परिणाम को सकारात्मक और शून्य से अधिक या बराबर होने का परिणाम देना होगा।

1.6। टुकड़ों द्वारा परिभाषित कार्यों

इस प्रकार के फ़ंक्शंस वे हैं जिनमें y का मान फ़ंक्शन के व्यवहार को बदलता है, डोमेन के मान के आधार पर बहुत अलग व्यवहार वाले दो अंतराल होते हैं। एक ऐसा मूल्य होगा जो इसका हिस्सा नहीं होगा, जो वह मूल्य होगा जिससे कार्य का व्यवहार अलग-अलग होगा।

2. उत्कृष्ट कार्य

अनुवांशिक कार्य उन परिमाणों के बीच संबंधों के गणितीय प्रतिनिधित्व हैं जिन्हें बीजगणितीय परिचालनों के माध्यम से प्राप्त नहीं किया जा सकता है, और जिसके लिए अपने रिश्ते को प्राप्त करने के लिए जटिल गणना प्रक्रिया करना आवश्यक है । इसमें मुख्य रूप से उन कार्यों को शामिल किया जाता है जिन्हें डेरिवेटिव्स, इंटीग्रल, लॉगरिदम के उपयोग की आवश्यकता होती है या जिनके पास लगातार बढ़ रहा है या घट रहा है।

2.1। घातीय कार्य

जैसा कि इसके नाम से इंगित किया गया है, घातीय कार्य उन कार्यों का समूह हैं जो डोमेन और कोडोमेन के बीच संबंध स्थापित करते हैं जिसमें घातीय स्तर पर विकास संबंध स्थापित किया जाता है, यानी, तेजी से बढ़ती वृद्धि हुई है। एक्स का मान एक्सपोनेंट है, यानी, जिस तरह से समारोह का मूल्य बदलता है और समय के साथ बढ़ता है । सबसे सरल उदाहरण: वाई = कुल्हाड़ी

2.2। लॉग फ़ंक्शन

किसी भी संख्या का लॉगरिदम वह एक्सपोनेंट है जो विशिष्ट संख्या प्राप्त करने के लिए उपयोग किए गए आधार को बढ़ाने के लिए आवश्यक होगा। इस प्रकार लॉगरिदमिक फ़ंक्शंस वे हैं जिनमें हम डोमेन के रूप में उपयोग कर रहे हैं जो विशिष्ट आधार के साथ प्राप्त किए जाने वाले नंबर हैं। यह घातीय कार्य के विपरीत और विपरीत मामले है .

एक्स का मान हमेशा शून्य से अधिक होना चाहिए और 1 से अलग होना चाहिए (क्योंकि बेस 1 के साथ कोई लॉगरिदम शून्य के बराबर है)। एक्स बढ़ने के मूल्य के रूप में समारोह की वृद्धि घट रही है। इस मामले में y = loga x

2.3। त्रिकोणमितिक कार्य

एक प्रकार का फ़ंक्शन जो त्रिभुज या ज्यामितीय आकृति बनाने वाले विभिन्न तत्वों के बीच संख्यात्मक संबंध स्थापित करता है, और विशेष रूप से एक आकृति के कोणों के बीच मौजूद संबंध। इन कार्यों के भीतर हमें एक निर्धारित मूल्य x से पहले साइन, कोसाइन, टेंगेंट, सेकेंट, कोटेंगेंट और कोसेकंट की गणना मिलती है।

एक और वर्गीकरण

ऊपर वर्णित गणितीय फ़ंक्शन प्रकारों का सेट ध्यान में रखता है कि डोमेन के प्रत्येक मान को कोडोमेन के एक मूल्य से मेल खाता है (यानी x का प्रत्येक मान y का विशिष्ट मान देगा)। हालांकि, हालांकि इस तथ्य को आम तौर पर बुनियादी और मौलिक माना जाता है, यह निश्चित है कि कुछ ढूंढना संभव है गणितीय कार्यों के प्रकार जिनमें एक्स और वाई के बीच के संबंधों के संबंध में कुछ विचलन हो सकते हैं । विशेष रूप से हम निम्नलिखित प्रकार के कार्यों को पा सकते हैं।

1. इंजेक्शन कार्यों

इंजेक्शनिव फ़ंक्शंस का नाम डोमेन और कोडोमेन के बीच गणितीय संबंध का प्रकार है जिसमें कोडोमेन के प्रत्येक मान केवल डोमेन के मान से जुड़ा हुआ है। यही है, एक्स केवल एक निश्चित मान के लिए एक मान प्राप्त करने में सक्षम होगा, या उसके पास कोई मूल्य नहीं हो सकता है (यानी, x का विशिष्ट मान वाई से संबंधित नहीं हो सकता है)।

2. प्रोजेक्टिव फ़ंक्शन

प्रोजेक्टिव फ़ंक्शंस वे सभी हैं कोडमैन (वाई) के तत्वों या मूल्यों में से प्रत्येक एक डोमेन से कम से कम एक (x) से संबंधित है , हालांकि वे और अधिक हो सकते हैं। यह अनिवार्य रूप से इंजेक्शन नहीं होना चाहिए (एक्स के कई मानों को एक ही y में जोड़ने में सक्षम होना चाहिए)।

3. जैविक कार्य

फ़ंक्शन का प्रकार जिसमें इंजेक्शन और प्रक्षेपण गुण दोनों दिए जाते हैं, इस प्रकार नामित किया जाता है। मेरा मतलब है, प्रत्येक के लिए एक्स का एक एकल मान है और , और सभी डोमेन मान कोडोमेन में से एक के अनुरूप हैं।

4. गैर इंजेक्शन और गैर-प्रक्षेपण कार्यों

इस प्रकार के फ़ंक्शंस इंगित करते हैं कि एक विशिष्ट कोडोमेन (यानी, एक्स के विभिन्न मान हमें एक ही वाई देने जा रहे हैं) के लिए डोमेन के कई मान हैं, साथ ही वाई के अन्य मान x के किसी भी मान से जुड़े नहीं हैं।

ग्रंथसूची संदर्भ:

• ईव्स, एच। (1 99 0)। गणित की नींव और मौलिक अवधारणाओं (3 संस्करण)। डोवर।
• हैज़विंकेल, एम। एड। (2000)। गणित के विश्वकोष। कुल्वर अकादमिक प्रकाशक।

गणित के प्रश्न उत्तर (part 2) (अप्रैल 2024).